На рисунке изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точки М и К – середины ребер В1С1 и A1D1. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.

На рисунке параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 можно заметить, что ребро В1С1 параллельно ребру А1D1, а ребро BC параллельно ребру A1D1. Это означает, что векторы В1C1 и А1D1 сонаправлены. Таким образом, первая пара сонаправленных векторов: В1C1 и А1D1.

Также на рисунке видно, что ребро AC параллельно ребру B1D1, а ребро CD параллельно ребру A1B1. Это означает, что векторы AC и B1D1 также сонаправлены. Следовательно, вторая пара сонаправленных векторов: AC и B1D1.

Противоположно направленный вектор – это вектор, который имеет противоположное направление относительно другого вектора. В данном случае, для каждой пары сонаправленных векторов можно найти противоположно направленный вектор, инвертируя направление одного из векторов в паре. Таким образом, получаем следующие пары противоположно направленных векторов: В1C1 и -А1D1; AC и -B1D1.

Вектор называется равным другому вектору, если они имеют одинаковую длину и направление. На рисунке видно, что ребра В1С1 и А1D1 имеют одинаковую длину и направление, а ребра AC и B1D1 также имеют одинаковую длину и направление. Следовательно, получаем следующие пары равных векторов: В1C1 и А1D1; AC и B1D1.

В итоге на рисунке параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 можно указать:
а) Пары сонаправленных векторов: В1C1 и А1D1; AC и B1D1.
б) Пары противоположно направленных векторов: В1C1 и -А1D1; AC и -B1D1.
в) Пары равных векторов: В1C1 и А1D1; AC и B1D1.