Чтобы найти плоскость, параллельную плоскости ВВ1А, нужно использовать свойство параллельных плоскостей: они имеют одинаковые нормальные векторы.
1. Найдём нормальный вектор к плоскости ВВ1А. Для этого возьмём два ненулевых вектора лежащих в плоскости ВВ1А. Возьмём вектор AB и вектор AD, чтобы они лежали в плоскости ВВ1А, и найдём их векторное произведение : AB x AD = (-1,0,0) x (0,0,-1) = (0,1,0).
2. Получили нормальный вектор плоскости ВВ1А – это (0,1,0). Заметим, что этот вектор также будет нормальным вектором для всех плоскостей, параллельных плоскости ВВ1А.
3. Теперь используя найденный нормальный вектор (0,1,0), представим плоскость уравнением nx(x – x0) + ny(y – y0) + nz(z – z0) = 0, где (x0, y0, z0) – координаты любой точки, лежащей на этой плоскости, а nx, ny, nz – компоненты нормального вектора.
4. Так как плоскость параллельна плоскости ВВ1А, мы можем взять любую точку из этой плоскости. Например, возьмём точку B (0,0,0).
5. Подставим полученные значения в уравнение плоскости: 0(x – 0) + 1(y – 0) + 0(z – 0) = 0. Упростим: y = 0.
6. Получили уравнение плоскости, параллельной плоскости ВВ1А: y = 0. Это означает, что плоскость, которую мы искали, будет иметь уравнение y = 0.
Таким образом, плоскость, параллельная плоскости ВВ1А, имеет уравнение y = 0.