На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для того чтобы доказать, что ∠ЕКN = ∠FKN, можно воспользоваться тем, что ∠КFP = ∠MEK и PF = ME.
Давайте рассмотрим треугольники KFP и MEK. У нас есть два равенства ∠КFP = ∠MEK и PF = ME. Теперь нам нужно найти ещё одну пару равных углов, чтобы эти треугольники были подобными.
Заметим, что треугольник MNP также имеет равные углы ∠М = ∠Р. Таким образом, ∠М = ∠К, и следовательно, ∠М = ∠КФ.
Теперь посмотрим на треугольники MLP и KFP. У нас есть два равенства ∠М = ∠КФ и ∠МП = ∠КП. Третьим равенством должно быть ∠МЛ = ∠КФП, чтобы треугольники были подобными.
Заметим, что ∠МЛ = ∠МП + ∠ПЛ, а ∠КФП = ∠КП + ∠ПФП, где ∠ПЛ и ∠ПФП – вспомогательные углы. Тогда ∠МЛ = ∠КФП, только если ∠ПЛ = ∠ПФП.
Но так как у нас есть равенство ∠МП = ∠КП, то ∠ПЛ = ∠ПФП.
Таким образом, треугольники MLP и KFP подобны с соответствующими равными углами.
Теперь, так как треугольники KFP и MEK подобны и треугольники MLP и KFP подобны, то можно заключить, что треугольники MEK и MLP подобны.
Пары соответствующих углов в подобных треугольниках равны, поэтому ∠ЕКN = ∠FKN.
Таким образом, мы доказали, что ∠ЕКN = ∠FKN.
