На рисунке ниже изображены треугольники ZEN и ВТС. Известно, что ZE-BT, EN-TC, ZN=BC. а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке; б) докажите, что AZEN = АВТС.

a) На рисунке отметим равенства указанных элементов:

– ZE = BT (задано)
– EN = TC (задано)
– ZN = BC (задано)

b) Докажем, что AZEN = АВТС с использованием равенств, найденных на рисунке:

1. Из равенства ZE = BT следует, что угол ZEA равен углу BTA (по свойству равенства противоположных углов).
2. Из равенства EN = TC следует, что угол ENZ равен углу CTS (по свойству равенства противоположных углов).
3. Из равенства ZN = BC следует, что угол ZEN равен углу BTC (по свойству равенства противоположных углов).

Теперь у нас есть следующие равенства углов:

угол ZEA = угол BTA,
угол ENZ = угол CTS,
угол ZEN = угол BTC.

4. Сложим эти равенства, чтобы получить:
угол ZEA + угол ENZ + угол ZEN = угол BTA + угол CTS + угол BTC.

Теперь заменим угол ENZ на угол CTS и угол ZEN на угол BTC:
угол ZEA + угол CTS + угол BTC = угол BTA + угол CTS + угол BTC.

Прибавим к обеим сторонам уравнения угол CTS и угол BTC:
угол ZEA + угол CTS + угол BTC + угол CTS + угол BTC = угол BTA + угол CTS + угол BTC + угол CTS + угол BTC.

Упростим уравнение:
угол ZEA + 2 * угол CTS + 2 * угол BTC = угол BTA + 2 * угол CTS + 2 * угол BTC.

5. Вычтем из обеих сторон уравнения угол CTS и угол BTC:
угол ZEA = угол BTA.

Теперь у нас есть равенство углов ZEA и BTA. Они находятся в треугольниках AZEN и АВТС соответственно. Это означает, что треугольники AZEN и АВТС подобны, так как у них соответственные углы равны.

Следовательно, мы доказали, что AZEN = АВТС.