Доказательство можно провести, используя свойство точки подобия двух прямых.
1. Для начала, обратимся к условию задачи: точка D является серединой отрезков AB и MN. То есть, длина отрезка AD равна длине отрезка DB, а также длина отрезка MD равна длине отрезка DN.
2. Предположим, что прямые AN и MB не являются параллельными. Тогда, они должны пересекаться в какой-то точке, скажем, точке X.
3. Рассмотрим две треугольники ADM и DNB. Оба треугольника имеют равные стороны AD и DB (по условию), а также равные стороны DM и DN (так как D является серединой отрезков MN и AB).
4. В этих треугольниках также равны углы MAD и NBD, так как углы MAD и NBD являются противолежащими углами между параллельными прямыми AN и MB.
5. Из равенства углов и равенства сторон следует, что треугольники ADM и DNB являются равными (по принципу SSS).
6. Это значит, что у этих треугольников также равны противолежащие углы MAD и NBD.
7. Однако, невозможно, чтобы у двух треугольников с равными противолежащими углами были равные стороны (как у треугольников ADM и DNB), если прямые AN и MB не являются параллельными.
8. Из этой противоречивости мы можем сделать вывод, что прямые AN и MB должны быть параллельными.
Таким образом, мы доказали, что прямые AN и MB параллельны при условии, что точка D является серединой отрезков AB и MN.