на сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки F и D соответственно, а на стороне AC выбраны точки H и E так, что HD || AB, FE || BC. Найдите угол FGH, если угол A =68°

Для решения этой задачи, мы сначала можем использовать параллельные линии и свойство углов, образованных пересекающимися прямыми. Затем мы можем использовать связь между углами треугольника, чтобы найти угол FGH.

Шаги решения:
1. Известно, что HD || AB, поэтому угол FHD и угол FAB соответственно равны. Угол FAB равен 68 градусам (по условию).
2. Также FE || BC, поэтому угол FEB и угол FCB соответственно равны. Угол FCB равен 180 – угол A (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).
3. Заметим, что угол B и угол E равны, так как FE || BC (альтернативные углы).
4. Теперь рассмотрим треугольник FEB. Угол FEB равен 180 – угол FEB – угол B (сумма углов треугольника равна 180 градусам). Из пункта 2, угол FEB равен 180 – угол A и угол B равен углу E.
5. Суммируя углы FGH и GHE (учитывая, что B равен E), мы получаем, что угол FGH равен углу 180 – угол A – угол E.
6. Заменяем угол A на его значение из условия (68 градусов), и получаем формулу для угла FGH: FGH = 180 – 68 – угол E.

Таким образом, мы можем найти угол FGH, используя формулу FGH = 112 – угол E, где угол E – угол, равный углу FCB и углу GHE (так как FE || BC).