Обозначим сторону ВС как х. Также обозначим отрезки AF и FC как а и 3а соответственно. Так как AF: FC = 1:3, то а/(3а) = 1/3. Упрощая эту дробь, получаем a = а, что означает, что отрезок а равен отрезку FC. Следовательно, сторона ВС равна 4а.
Теперь посмотрим на треугольник FNC. У нас есть FM = 9 см и AF = а, поэтому AM = а – 9 см. Также мы знаем, что AN: NB = 1:3, поэтому AN = 3NB. Так как АN = AM + MN, то 3NB = а – 9 + 9, что приводит нас к тому, что NB = а/3. Также мы знаем, что NB = NC, так как треугольник CNB равнобедренный.
Теперь мы можем составить уравнение для стороны ВС. Вспомним, что ВС = 4а, AN = 3NB и NB = а/3:
ВС = AN + NB + NC = 3NB + NB + NB = 5NB = 5(а/3) = 5а/3
Таким образом, сторона ВС равна 5а/3.
Теперь мы знаем, что FM = 9 см, поэтому а = FM = 9 см. Подставляя значение а в уравнение для ВС, мы получаем:
ВС = 5(9 см)/3 = 15 см
Итак, сторона ВС равна 15 см.