На сторонах BC и CD ромба ABCD отмечены соответственно точки E и F. Оказалось, что AD = AE = AF, AF – биссектриса угла DAE.

Построим ромб ABCD с известными условиями: AD = AE = AF.

1. Проведем диагональ AC ромба ABCD.
2. Так как AD = AE = AF, то точка F лежит на биссектрисе угла DAE, а значит, угол DAF равен углу EAF, и они равны половине угла DAE. Поэтому угол DAF = угол EAF = (1/2) * угол DAE.
3. Точка C лежит на окружности с центром в точке A и радиусом AE, так как AD = AE. Тогда угол EAC равен углу DAB, так как они опираются на одну и ту же дугу AC на окружности.
4. Рассмотрим треугольник BEF. Так как AD = AE, угол AED равен углу ADE, а значит, треугольник AED – равнобедренный. Тогда угол EAF = 180 – 2 * угла AEF.
5. Из пункта 2 получаем угол DAF = углу EAF = (1/2) * угол DAE = (1/2) * (180 – 2 * угла AEF) = 90 – угол AEF.
6. Так как угла DAF и угол AEF соседние и лежат на одной прямой, то их сумма равна 180 градусам: угол DAF + угол AEF = 180.
7. Подставляем значение угла DAF из пункта 5: (90 – угол AEF) + угол AEF = 180.
8. Упрощаем уравнение: 90 + угол AEF = 180.
9. Вычитаем 90 из обеих частей уравнения: угол AEF = 90.

Таким образом, мы получаем, что угол AEF равен 90 градусам.