Обозначим радиус окружности как “R”.
Так как точки P и Q лежат на вписанной окружности, то OP и OQ – радиусы окружности. Значит, OQ=OP=5.
Чтобы найти длину отрезка OQ, нам нужно найти длину 4 гипотенуз треугольников OPD, OPA, OQC и OQB.
Рассмотрим треугольники OPD и OPA:
– Мы знаем, что OP=5, мы хотим найти PD.
– Мы знаем, что DP=4 (так как DQ=4) и OQ=OP=5.
– Так как треугольник OPD – прямоугольный, то можем применить теорему Пифагора:
OP^2 = OQ^2 + QP^2
5^2 = 5^2 + QP^2
25 = 25 + QP^2
QP^2 = 0
QP = 0
– Таким образом, PD = QP = 0
Таким же образом рассмотрим треугольники OQC и OQB:
– Мы знаем, что OP=5, мы хотим найти QC.
– Мы знаем, что PC=9 и OQ=OP=5.
– Так как треугольник OQC – прямоугольный, то можем применить теорему Пифагора:
OP^2 = OQ^2 + QC^2
5^2 = 5^2 + QC^2
25 = 25 + QC^2
QC^2 = 0
QC = 0
– Таким образом, BC = QC + BC = 0 + 9 = 9
Квадрат длины отрезка OQ равен (OQ)^2 = OP^2 = 5^2 = 25.
Ответ: 25.