На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.
Заметим, что треугольники MQS и MNK подобны, так как угол MQS и угол MNK – оба прямые, а также учитывая, что отношение соответственных сторон в этих треугольниках равно 2:5.
Из этой подобности можно записать следующие отношения:
MQ/ MN = QS/ NK = MS/ MK = 2/5
Исходя из данных задачи, у нас известны следующие значения:
KN = 15 см
MQ/MN = 2/5, или MQ = 2/5 * MN
MS/MK = 2/5, или MS = 2/5 * MK
Чтобы найти SQ, сначала нам нужно найти MK. У нас есть условие, что MN + NK = MK. Подставляем известные значения:
MN + NK = MK
MN + 15 = MK
Теперь мы можем выразить MK через MN и затем использовать отношение сторон в треугольнике MQS:
MK = MN + 15
Заметим, что MQS и NKQ – прямоугольные треугольники, так как углы MQS и NKQ – оба прямые. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
MQ^2 + QS^2 = MS^2
Подставляем значения и решаем уравнение:
(MN/5)^2 + (QS + 15)^2 = (2/5 * MK)^2
(MN/5)^2 + (QS + 15)^2 = (2/5 * (MN + 15))^2
Раскрываем скобки и получаем:
(MN^2/25) + (QS + 15)^2 = (4/25 * (MN + 15))^2
Далее приводим уравнение к виду:
MN^2 + 25(QS + 15)^2 = 4(MN + 15)^2
Подставляем известное значение MN = 20
20^2 + 25(QS + 15)^2 = 4(20 + 15)^2
400 + 25(QS + 15)^2 = 4(35)^2
400 + 25(QS + 15)^2 = 4(1225)
400 + 25(QS + 15)^2 = 4900
Вычитаем 400 с обеих сторон и получаем:
25(QS + 15)^2 = 4500
Делим обе стороны на 25 и получаем:
(QS + 15)^2 = 180
Извлекаем корень из обеих сторон:
QS + 15 = √180
Вычитаем 15 с обеих сторон и получаем:
QS = √180 – 15
Вычисляем значение:
QS ≈ 11.47 см
Таким образом, отрезок SQ примерно равен 11.47 см.
