Обозначим стороны прямоугольного треугольника через a и b, где a – катет, а b – гипотенуза. Заметим, что стороны квадратов также равны a и b.
Площадь квадрата со стороной a равна a^2, а площадь квадрата со стороной b равна b^2.
Зная, что сумма площадей всех квадратов равна 1352 см^2, мы можем записать уравнение:
a^2 + b^2 = 1352 (*)
Также известно, что сумма катетов равна 34 см:
a + a = 34
2a = 34
a = 17
Теперь мы можем подставить найденное значение a в уравнение (*) и решить его:
17^2 + b^2 = 1352
289 + b^2 = 1352
b^2 = 1352 – 289
b^2 = 1063
b ≈ 32.6
Таким образом, стороны прямоугольного треугольника примерно равны 17 см и 32.6 см.