На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 68°. 1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA 8 = Δ . По какому признаку доказывается это равенство? По второму По третьему

1. Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔECD. Угол BAC равен углу ECD (по свойству перпендикуляров), сторона BA равна стороне BC (по условию), сторона AC равна стороне EC (так как точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла). Таким образом, по второй аксиоме о равенстве треугольников (ССС) треугольники ΔABC и ΔECD равны.
2. Рассмотрим треугольники ΔDAF и ΔCEF. Мы уже знаем, что треугольники ΔAFD и ΔCFE равны (из первого пункта задачи). Угол ADF равен углу CEF (так как они являются соответственными углами при равных сторонах), а сторона AD равна стороне CE (так как они являются равными сторонами треугольников ΔAFD и ΔCFE). Таким образом, по третьей аксиоме о равенстве треугольников (ПУ) треугольники ΔDAF и ΔCEF равны.

В итоге, мы доказали, что треугольники ΔAFD и ΔCFE равны.

Чтобы найти величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, рассмотрим треугольники ΔBCE и ΔEAC. Угол AEB равен 68° (по условию), а угол BEC равен 90° (так как BE — перпендикуляр к CD). Таким образом, угол EBA равен разности между углами AEB и BEC: EBA = 68° – 90° = -22°.

Ответ: перпендикуляр CD пересекает BA под углом -22°.