На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 46°.

1. Рассмотрим треугольники ΔAFD и ΔCFE. У нас уже дано, что BC = BA, значит, углы ∡CBE и ∡ABE равны как вертикальные углы.
Также у нас есть перпендикуляры AE и CD, что означает, что ∡CAD и ∡BAE также равны как вертикальные углы.
Теперь сравним треугольники ΔAFD и ΔCFE. У них уже есть две равных стороны: AD = CE (так как A и C находятся на равном расстоянии от вершины угла ABC) и FD = FE (так как перпендикуляры проведены из одной вершины).
Также углы ∡DAF и ∡CEF равны, так как они образованы перпендикулярами к сторонам угла ABC. Угол ∡AFD равен ∡CFE как вертикальный угол.
Из этих равенств следует, что треугольники ΔAFD и ΔCFE равны по стороне-угол-стороне, что и требовалось доказать.

2. Дано, что перпендикуляр AE пересекает отрезок BC под углом 46°. Следовательно, ∡BAE = 46°. Также согласно задаче CD ⊥ BA, что означает, что угол между CD и BA равен 90°.
Поэтому, чтобы найти угол, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, нам нужно вычесть ∡BAE из 90°.
Угол между CD и BA будет равен 90° – 46° = 44°.