Пусть ABCD – параллелограмм, где угол B является тупым углом. Проведем перпендикуляр из точки B к противоположной стороне DC. Обозначим точку пересечения этой перпендикуляра с стороной DC как E.
Так как СE делит сторону CD пополам, то CE=ED.
Также, так как BC || AD и BE является перпендикуляром к AD, то BE перпендикулярен BC.
Отсюда следует, что треугольник BCE равнобедренный, так как BE=EC и углы B и C равны.
Таким образом, угол BCE равен углу BCE = EBC.
Также, так как AB || CD и BE является перпендикуляром к CD, то BE перпендикулярен AB.
Отсюда следует, что треугольник ABE равнобедренный, так как BE=EA и углы A и B равны.
Таким образом, угол ABE равен углу ABE = BAE.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, получаем:
BCE + ABE + B = 180 градусов.
И так как BCE = EBC и ABE = BAE, можем записать:
EBC + BAE + B = 180 градусов.
Или, заменив EBC и BAE на их значения:
BCE + ABE + B = 180 градусов.
2B + B = 180 градусов.
3B = 180 градусов.
B = 60 градусов.
Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны:
угол A = BAE = 60 градусов
угол B = 60 градусов
угол C = BCE = 120 градусов
угол D = 120 градусов.