На сторонах угла М отмечены точки А и D так, что МА = MD. Точка F лежит внутри угла M, и FD = FA, Докажите, что луч MF биссектриса угла AMD.

Пусть угол AMD равен α.
Так как MA = MD и FD = FA, то треугольник MAF равнобедренный и угол MAF равен углу MFA.
Пусть угол MFA равен β.
Таким образом, AMF и DMF также являются равнобедренными треугольниками, и углы AMF и DMF равны β.
В сумме α + β + β = α + 2β = 180° (так как углы в треугольнике в сумме дают 180°).

Из этого следует, что β = α/2, то есть углы AMF и DMF являются половинными углами угла AMD.
Таким образом, луч MF является биссектрисой угла AMD.