Обозначим за α и β углы ∠AKH и ∠BKH соответственно. Также пусть AC = BC.
Для начала, посмотрим на треугольник AKH. У него два равных угла α и β. Значит, это равнобедренный треугольник AK = KH.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него AC = BC (по условию) и также AK = KH (как только что доказано).
Рассмотрим угол ∠CAK и ∠CBK. Пусть это углы γ и δ соответственно.
Из равенства CK и KH следует, что углы α и β являются смежными углами γ и δ, соответственно.
Теперь мы имеем: γ = α и δ = β.
Также у нас есть условие, что α = β.
Следовательно, γ = α = β = δ.
Треугольник ABC имеет два равных угла γ и δ, что означает, что он равнобедренный. То есть, AC = BC.
Таким образом, мы доказали, что если ∠AKH = ∠BKH, то треугольник ABC является равнобедренным.