Для того чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:
cos(θ) = (а * Б) / (|а| * |Б|),
где а * Б – это скалярное произведение двух векторов а и Б, а |а| и |Б| – их модули соответственно.
Шаги решения:
1. Найдем скалярное произведение векторов а и Б:
а * Б = 4 * (-1) + 1 * 0 + (-2) * 2 = -4 – 4 = -8.
2. Найдем модуль вектора а:
|а| = √(4² + 1² + (-2)²) = √(16 + 1 + 4) = √21.
3. Найдем модуль вектора Б:
|Б| = √((-1)² + 0² + 2²) = √(1 + 0 + 4) = √5.
4. Подставим значения в формулу для cos(θ):
cos(θ) = (-8) / (√21 * √5) = -8 / (√(21 * 5)) = -8 / (√105).
5. Найдем значение угла θ, применяя обратную функцию cos:
θ = arccos(-8 / (√105)).
Таким образом, угол между векторами а и Б равен θ.