Для решения этой задачи мы можем использовать формулу нахождения угла между двумя векторами.
Шаги решения:
1. Найдем векторы MN и NK.
a) Вектор MN можно найти, вычтя координаты точки M из координат точки N.
MN = N – M = (-2 – 4; 4 – (-3)) = (-6; 7).
b) Вектор NK можно найти, вычтя координаты точки N из координат точки K.
NK = K – N = (8 – (-2); 2 – 4) = (10; -2).
2. Найдем скалярное произведение векторов MN и NK.
Скалярное произведение векторов a(x1, y1) и b(x2, y2) вычисляется по формуле: a · b = x1 * x2 + y1 * y2.
MN · NK = (-6 * 10) + (7 * -2) = -60 – 14 = -74.
3. Найдем длины векторов MN и NK.
Длина вектора a(x, y) вычисляется по формуле: |a| = √(x^2 + y^2).
|MN| = √((-6)^2 + 7^2) = √(36 + 49) = √85.
|NK| = √(10^2 + (-2)^2) = √(100 + 4) = √104.
4. Найдем косинус угла между векторами MN и NK.
Косинус угла между векторами a и b вычисляется по формуле: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|).
cos(θ) = (-74) / (√85 * √104).
5. Найдем значение угла θ.
Используем обратную функцию косинуса для нахождения угла по его косинусу.
θ = arccos(cos(θ)).
6. Найдем значение угла в градусах.
Переведем значение угла из радиан в градусы, умножив его на 180/π.
Угол MKN в градусах равен: θ * (180/π).
Ответ представим в нужной точности.
