Дано значение вектора a и его длины |a|. Нам нужно найти значение переменной x при условии, что x > 0.
Длина вектора a вычисляется по формуле |a| = sqrt(a1^2 + a2^2), где a1 и a2 – координаты вектора a. В нашем случае a = {1, x}, поэтому можем записать:
sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(65) (1)
Чтобы найти значение x, нужно избавиться от корня в обеих частях уравнения. Возводим обе части уравнения в квадрат:
1^2 + x^2 = 65
Упрощаем:
1 + x^2 = 65
Переносим 1 на другую сторону:
x^2 = 65 – 1
x^2 = 64
Извлекаем корень:
x = sqrt(64)
x = 8
Поскольку нам дано условие, что x > 0, корректным значением является x = 8.
Таким образом, значение x равно 8.