Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.
Шаги решения:
1. Начнем с установления связи между сторонами равнобедренного треугольника. Пусть a – это основание треугольника (боковая сторона), b – это равные стороны (боковые стороны), и h – это высота, проведенная к основанию треугольника (гипотенуза).
2. Мы знаем, что две стороны равны между собой, поэтому a = b.
3. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае прямоугольный треугольник образуется гипотенузой h, основанием a и половиной высоты h/2. Таким образом, у нас есть равенство: h^2 = (a/2)^2 + b^2.
4. Подставим известные значения в уравнение. Мы знаем, что высота равна 7 см, поэтому h = 7. Тогда получаем: 7^2 = (a/2)^2 + b^2.
5. Решим получившееся уравнение для a и b. Мы также знаем, что a = b, поэтому можем заменить b на a в уравнении: 7^2 = (a/2)^2 + a^2.
6. Упростим уравнение: 49 = a^2/4 + a^2.
7. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 196 = a^2 + 4a^2.
8. Сложим коэффициенты a^2: 196 = 5a^2.
9. Разделим обе части уравнения на 5: a^2 = 196/5.
10. Вычислим a: a = √(196/5) ≈ 8.85 см.
11. Поскольку b = a, получаем b ≈ 8.85 см.
Таким образом, боковая сторона и площадь равнобедренного треугольника составляют около 8.85 см, а площадь равна S = (a * h) / 2 = (8.85 * 7) / 2 ≈ 30.98 кв.см.