Дано, что sin a = -1/4 и п ≤ a ≤ 3т/2.
Шаг 1: Найдем cos a, используя тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение sin a = -1/4 и найдем cos^2 a = 1 – (-1/4)^2 = 1 – 1/16 = 15/16. Так как п ≤ a ≤ 3т/2, то a находится в III квадранте, где cos a < 0. Следовательно, cos a = -√(15/16) = -√15/4. Шаг 2: Найдем tg a, используя определение tg a = sin a / cos a. Подставим значения sin a = -1/4 и cos a = -√15/4 и найдем tg a = (-1/4) / (-√15/4) = 1/√15. Шаг 3: Найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a. Подставим значение tg a = 1/√15 и найдем ctg a = 1 / (1/√15) = √15. Итак, получаем: cos a = -√15/4, tg a = 1/√15, ctg a = √15.