Задача состоит в нахождении длины хорды, образующейся при пересечении прямой и окружности.
Шаги решения:
1. Найдем точки пересечения прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой y + x – 5 = 0 и уравнения окружности x^2 + y^2 = 25.
Решив систему, получим две точки пересечения: (-3, 8) и (4, 1).
2. Из полученных точек выберем две точки, через которые проходит хорда. В данном случае рассмотрим точки (-3, 8) и (4, 1).
3. Определим длину хорды по формуле:
L = 2 * sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты выбранных точек.
В нашем случае (x1, y1) = (-3, 8), (x2, y2) = (4, 1).
4. Подставим найденные значения в формулу и вычислим:
L = 2 * sqrt((4 – (-3))^2 + (1 – 8)^2) = 2 * sqrt(49 + 49) = 2 * sqrt(98) = 2 * 7 * sqrt(2) = 14 * sqrt(2).
Ответ: Длина хорды, образующейся при пересечении прямой y + x – 5 = 0 и окружности x^2 + y^2 = 25, равна 14 * sqrt(2) (приближенно 19.8) единиц длины.