Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов.
1. Найдем длину диагонали квадрата, который является основанием пирамиды. Диагональ квадрата равна длине его стороны (20√3 см) умноженной на √2. Таким образом, диагональ равна 20√6 см.
2. Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром пирамиды и двумя диагоналями в основании пирамиды. Этот треугольник является прямоугольным, так как диагональ квадрата является его гипотенузой. Длины катетов этого треугольника равны 20√3 см и 30 см.
3. Найдем длину гипотенузы этого треугольника, используя теорему Пифагора.
a^2 + b^2 = c^2,
(20√3)^2 + 30^2 = c^2,
1200 + 900 = c^2,
c^2 = 2100,
c = √2100 = 2√525 = 10√21 см.
4. Угол между боковыми гранями пирамиды можно найти с помощью теоремы косинусов.
cos(угол) = (a^2 + b^2 – c^2) / (2ab),
cos(угол) = (20√3)^2 + 30^2 – (10√21)^2) / (2 * 20√3 * 30),
cos(угол) = 1200 + 900 – 2100 / (120√3),
cos(угол) = 0.
5. Так как cos(угол) = 0, угол между боковыми гранями пирамиды равен 90 градусов.
Таким образом, двугранный угол, образованный двумя боковыми гранями четырёхугольной пирамиды, равен 90 градусов.