Нам дано значение косинуса угла , равное -0,8, а также диапазон значений угла от 90° до 180°.
Шаги решения:
1. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
2. Поскольку = прилежащий катет / гипотенуза, мы можем записать данное уравнение в виде / = -0,8, где – длина прилежащего катета, а – длина гипотенузы.
3. Так как и положительные значения, можно записать (√ ^2 – ^2) / = -0,8. Мы использовали теорему Пифагора.
4. Раскроем скобки в уравнении и приведем его к виду ^2 – ^2 = -0,8 ^2.
5. Далее, выполняя алгебраические преобразования, получим ^2 = 0,2 ^2.
6. Так как находится в диапазоне от 90° до 180°, мы знаем, что значения и положительны, поэтому мы можем записать √(0,2 ^2) = .
7. Заменяем на √(0,2 ^2) в уравнении ^2 – ^2 = -0,8 ^2 и упрощаем его.
8. Получаем 0,2 ^2 = 0,2 ^2, что верно для любого положительного значения .
9. Таким образом, мы получаем, что при любом положительном значении , угол будет находиться в диапазоне от 90° до 180°.
Ответ: =θ /θ = √(0,2 ^2) / , где – любое положительное значение.