Шаги решения:
1. По определению, вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через две точки окружности.
2. Определим длину хорды, на которую опирается угол 135°. Для этого воспользуемся формулой для длины хорды, связанной с центральным углом: L = 2r * sin(θ/2), где L — длина хорды, r — радиус окружности, θ — центральный угол, опирающийся на эту хорду.
3. Подставим значения в формулу: r = 3/2 (заданный радиус), θ = 135°. Получим L = 2 * (3/2) * sin(135/2).
4. Найдем значение sin(135/2) с помощью тригонометрических тождеств. Разделим угол 135° пополам: 135/2 = 67.5°.
5. Найдем sin(67.5°). Делаем это, зная, что sin(α) = cos(90° — α). Таким образом, sin(67.5°) = cos(90° — 67.5°). Найдем cos(67.5°) в таблице значений или с помощью калькулятора и подставим его значение в формулу.
6. Вычислим L = 2 * (3/2) * sin(67.5°) и получим длину искомой хорды.
Таким образом, шаги решения сводятся к использованию формулы для длины хорды, подстановке значений угла и радиуса, вычислению значения синуса половинного угла и окончательному вычислению длины хорды.