Пусть a и b – катеты прямоугольного треугольника, а c – гипотенуза.
Из задачи нам известно, что проекция одного катета равна 36см, а проекция другого катета равна 64см. Обозначим эти проекции как p1 и p2 соответственно.
Используем теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
Также, используя подобие треугольников, отношение проекций на гипотенузу равно отношению катетов:
p1/c = a/c
p2/c = b/c
Выразим “a” и “b” через “c”:
a = p1/c * c
b = p2/c * c
Теперь подставим эти значения в теорему Пифагора:
c^2 = (p1/c * c)^2 + (p2/c * c)^2
c^2 = (p1^2 + p2^2)/c^2
c^4 = p1^2 + p2^2
Решим полученное уравнение:
c^4 – p1^2 – p2^2 = 0
Поскольку речь идет об длине стороны треугольника, то длина не может быть отрицательной. Поэтому, мы оставляем только положительные значения стороны треугольника:
c = sqrt(sqrt(p1^2 + p2^2))
Теперь найдем значения катетов, подставив полученное значение гипотенузы в ранее использованные формулы:
a = p1 * sqrt(sqrt(p1^2 + p2^2)) / sqrt(p1^2 + p2^2)
b = p2 * sqrt(sqrt(p1^2 + p2^2)) / sqrt(p1^2 + p2^2)
Подставив значения проекций (p1 = 36см, p2 = 64см) в эти формулы, мы найдем значения катетов (a и b).