Для начала найдем значение вектора a, подставив значения m и n в выражение a = 1/2m – n.
– При m = -3 и n = 2:
a = 1/2*(-3) – 2 = -3/2 – 2 = -3/2 – 4/2 = -7/2
– При m = -3 и n = -2:
a = 1/2*(-3) – (-2) = -3/2 + 2 = -3/2 + 4/2 = 1/2
– При m = 6 и n = 2:
a = 1/2*(6) – 2 = 3 – 2 = 1
– При m = 6 и n = -2:
a = 1/2*(6) – (-2) = 3 + 2 = 5
Таким образом, получаем четыре возможных значения для вектора a: -7/2, 1/2, 1, 5.
Чтобы найти длину вектора a, воспользуемся формулой длины вектора:
|a| = sqrt(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)
Где a_1, a_2 и a_3 – координаты вектора a.
Теперь найдем длину вектора для каждого из значений a:
– Для a = -7/2:
|a| = sqrt((-7/2)^2) = sqrt(49/4) = 7/2
– Для a = 1/2:
|a| = sqrt((1/2)^2) = sqrt(1/4) = 1/2
– Для a = 1:
|a| = sqrt((1)^2) = sqrt(1) = 1
– Для a = 5:
|a| = sqrt((5)^2) = sqrt(25) = 5
Таким образом, длины вектора a для каждого из его значений: 7/2, 1/2, 1 и 5.