Для решения этой задачи мы должны вычислить значение вектора a и его длину.
1. Вычислим значение вектора a:
a = 1 / 3b – c
Заменим b и c их координатными значениями:
a = 1 / 3 * (3 ; – 9) – (-6 ; 2)
Для упрощения расчетов нужно переписать дробь в виде умножения:
a = 1/3 * (3 ; -9) – 1 * (-6 ; 2)
Умножим каждое значение вектора на коэффициент:
a = (1 ; -3) – (-6 ; 2)
Избавимся от скобок, изменив знак второго вектора:
a = (1 ; -3) + (6 ; -2)
Сложим значения векторов:
a = (1 + 6 ; -3 – 2) = (7 ; -5)
2. Теперь найдем длину вектора a:
Длина вектора a обозначается |a| или ||a|| и вычисляется по формуле:
|a| = √(x^2 + y^2), где x и y – координаты вектора a.
Подставим значения координат вектора a:
|a| = √(7^2 + (-5)^2) = √(49 + 25) = √74
Поэтому, координаты вектора a равны (7 ; -5), а его длина равна √74.