Для решения этой задачи мы можем использовать геометрическую интерпретацию тригонометрических функций на единичной окружности.
1. Изобразим единичную окружность с центром в точке O (0,0) на координатной плоскости.
2. Угол 135 градусов можно представить, как угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, оказывающийся внутри третьего квадранта координатной плоскости.
3. Поскольку ОА = 5, точка А находится на расстоянии 5 от начала координат.
4. Мы знаем, что косинус угла θ на единичной окружности соответствует абсциссе точки, а синус угла θ соответствует ординате точки.
5. Используя тригонометрические функции косинуса и синуса, найдем координаты точки А. Так как угол 135 градусов находится в третьем квадранте, его дополнительный угол равен 180 – 135 = 45 градусов. Таким образом, мы найдем координаты точки А следующим образом:
x = ОА * cos(45°) = 5 * cos(45°) = 5 * √(2)/2 = 5√2/2,
y = ОА * sin(45°) = 5 * sin(45°) = 5 * √(2)/2 = 5√2/2.
6. Сумма координат точки А равна x + y = 5√2/2 + 5√2/2 = 10√2/2 = 5√2.
Таким образом, сумма координат точки А равна 5√2.