Для нахождения угла между лучами ОА и ОВ можно использовать формулу для косинуса угла между векторами:
cos(θ) = (А * B) / (|А| * |B|),
где А и В – векторы, θ – искомый угол, “*” обозначает скалярное произведение, а “|” – модуль вектора.
Переведем координаты точек А и В в вектора:
А = (-2; 2√3) – (0; 0) = (-2; 2√3),
B = (5; 5) – (0; 0) = (5; 5).
Длина векторов можно найти с помощью формулы:
|А| = sqrt(x^2 + y^2),
где x и y – координаты вектора. Найдем длины векторов А и В:
|А| = sqrt((-2)^2 + (2√3)^2) = sqrt(4 + 12) = sqrt(16) = 4,
|B| = sqrt(5^2 + 5^2) = sqrt(50) = 5√2.
Вычислим скалярное произведение векторов:
А * В = (-2 * 5) + (2√3 * 5) = -10 + 10√3.
Подставим значения в формулу для косинуса:
cos(θ) = (-10 + 10√3) / (4 * 5√2) = (-10 + 10√3) / (20√2) = (√3 – 1) / (2√2).
Теперь находим значение угла:
θ = arccos((√3 – 1) / (2√2)) ≈ 26.57°.
Таким образом, наименьший угол между лучами ОА и ОВ составляет примерно 26.57°.