Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.
Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне c, справедлива формула:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(α).
Для нахождения наименьшего угла α необходимо найти наибольшую сторону и соседние к ней стороны. В данном случае, самой большой является сторона 18 см, а соседние к ней – 14 см и 16 см.
Применим формулу косинусов для нахождения угла α:
18^2 = 14^2 + 16^2 – 2 * 14 * 16 * cos(α).
324 = 196 + 256 – 448 * cos(α).
324 = 452 – 448 * cos(α).
448 * cos(α) = 452 – 324.
448 * cos(α) = 128.
cos(α) = 128 / 448 = 0.2857.
Теперь найдем значение угла α. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинус):
α = arccos(0.2857).
Округлим результат до целого значения:
α ≈ 73°.
Таким образом, наименьший угол треугольника равен 73°.