Для решения данной задачи, нам понадобится теорема косинусов, которая гласит: в треугольнике с сторонами a, b и c, косинус угла α, противолежащего стороне a, вычисляется по формуле:
cos α = (b² + c² – a²) / (2 * b * c)
Найдем значения косинусов всех трех углов треугольника, используя данную формулу:
cos α = (14² + 16² – 18²) / (2 * 14 * 16) = 18 / 112 = 0.16
cos β = (14² + 18² – 16²) / (2 * 14 * 18) = 16 / 252 = 0.06
cos γ = (16² + 18² – 14²) / (2 * 16 * 18) = 74 / 288 = 0.26
Затем найдем значения углов α, β и γ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) в градусах:
α = arccos(0.16) = 80.95°
β = arccos(0.06) = 85.80°
γ = arccos(0.26) = 74.92°
Таким образом, наименьший угол треугольника равен 74° (округлено до целых).