На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Найдем сначала угол между векторами (vec{a}) и (vec{b}). Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:
[cos theta = frac{vec{a} cdot vec{b}}{|vec{a}| cdot |vec{b}|}]
где (theta) – угол между векторами, (vec{a}) и (vec{b}), (vec{a} cdot vec{b}) – скалярное произведение векторов, (|vec{a}|) и (|vec{b}|) – длины векторов (vec{a}) и (vec{b}).
Вычисляем значения:
[vec{a} cdot vec{b} = 1 cdot 2 + 3 cdot 0 = 2]
[|vec{a}| = sqrt{1^2 + 3^2} = sqrt{10}]
[|vec{b}| = sqrt{2^2 + 0^2} = sqrt{4} = 2]
Теперь можем найти угол (theta):
[cos theta = frac{2}{sqrt{10} cdot 2} = frac{1}{sqrt{10}}]
[theta = arccos frac{1}{sqrt{10}}]
Далее, чтобы найти направляющий вектор биссектрисы угла между векторами (vec{a}) и (vec{b}), нужно получить единичный вектор, направленный по этой биссектрисе. Для этого нужно сложить векторы (vec{a}) и (vec{b}), а затем нормировать результат:
[vec{c} = vec{a} + vec{b} = (1 + 2, 3 + 0) = (3, 3)]
Нормируем вектор (vec{c}), поделив каждую компоненту на длину вектора:
[|vec{c}| = sqrt{3^2 + 3^2} = sqrt{18} = 3]
[vec{g} = frac{vec{c}}{|vec{c}|} = left(frac{3}{3}, frac{3}{3}right) = (1, 1)]
Таким образом, направляющий вектор биссектрисы угла между векторами (vec{a}) и (vec{b}) равен (vec{g} = (1, 1)).
