Многогранник, вершинами которого являются вершины А, С, B1, С1 правильной треугольной призмы АВСА;В1С1, можно представить как объединение двух тетраэдров: АВС1С и АВ1СB1.
Первый тетраэдр: АВС1С.
У этого тетраэдра основание – правильный треугольник со стороной 5 и площадью 3. Высота треугольника проходит из вершины А к центру основания, поэтому треугольник разделен на три равнобедренных треугольника, а его высота может быть найдена по теореме Пифагора:
h = sqrt(5^2 – (5/2)^2) = sqrt(25 – 6.25) = sqrt(18.75) = 3.535
Площадь одного равнобедренного треугольника:
S_tri = (1/2) * (5/2) * 3.535 = 4.427
Площадь основания первого тетраэдра:
S_base1 = 3 * S_tri = 3 * 4.427 = 13.282
Объем первого тетраэдра:
V1 = (1/3) * S_base1 * h = (1/3) * 13.282 * 3.535 = 14.849
Второй тетраэдр: АВ1СB1.
У этого тетраэдра основание – также правильный треугольник со стороной 5 и площадью 3. Высота треугольника равна боковому ребру многогранника, т.е. 5.
Площадь основания второго тетраэдра:
S_base2 = 3 * S_tri = 3 * 4.427 = 13.282
Объем второго тетраэдра:
V2 = (1/3) * S_base2 * h = (1/3) * 13.282 * 5 = 22.137
Объем всего многогранника равен сумме объемов двух тетраэдров:
V_total = V1 + V2 = 14.849 + 22.137 = 36.986
Ответ: объем данного многогранника равен 36.986.