Дано

$$frac{32 x}{5} + frac{427 y}{100} = 500$$

427*x 774*y
—– + —– = 500
100 25

$$frac{427 x}{100} + frac{774 y}{25} = 500$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{32 x}{5} + frac{427 y}{100} = 500$$
$$frac{427 x}{100} + frac{774 y}{25} = 500$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{32 x}{5} + frac{427 y}{100} = 500$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{32 x}{5} – frac{427 y}{100} + frac{427 y}{100} = – frac{1}{5} left(-1 cdot 32 xright) – frac{32 x}{5} – frac{427 y}{100} + 500$$
$$frac{32 x}{5} = – frac{427 y}{100} + 500$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{32}{5} x}{frac{32}{5}} = frac{1}{frac{32}{5}} left(- frac{427 y}{100} + 500right)$$
$$x = – frac{427 y}{640} + frac{625}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{427 x}{100} + frac{774 y}{25} = 500$$
Получим:
$$frac{774 y}{25} + frac{427}{100} left(- frac{427 y}{640} + frac{625}{8}right) = 500$$
$$frac{1799111 y}{64000} + frac{10675}{32} = 500$$
Перенесем свободное слагаемое 10675/32 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1799111 y}{64000} = frac{5325}{32}$$
$$frac{1799111 y}{64000} = frac{5325}{32}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1799111}{64000} y}{frac{1799111}{64000}} = frac{10650000}{1799111}$$
$$y = frac{10650000}{1799111}$$
Т.к.
$$x = – frac{427 y}{640} + frac{625}{8}$$
то
$$x = – frac{56844375}{14392888} + frac{625}{8}$$
$$x = frac{133450000}{1799111}$$

Ответ:
$$x = frac{133450000}{1799111}$$
$$y = frac{10650000}{1799111}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{133450000}{1799111}$$
=
$$frac{133450000}{1799111}$$
=

74.1755233557018

$$y_{1} = frac{10650000}{1799111}$$
=
$$frac{10650000}{1799111}$$
=

5.91959028653596

Метод Крамера
$$frac{32 x}{5} + frac{427 y}{100} = 500$$
$$frac{427 x}{100} + frac{774 y}{25} = 500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{32 x}{5} + frac{427 y}{100} = 500$$
$$frac{427 x}{100} + frac{774 y}{25} = 500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{32 x_{1}}{5} + frac{427 x_{2}}{100}\frac{427 x_{1}}{100} + frac{774 x_{2}}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}500500end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{32}{5} & frac{427}{100}\frac{427}{100} & frac{774}{25}end{matrix}right] right )} = frac{1799111}{10000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{10000}{1799111} {det}{left (left[begin{matrix}500 & frac{427}{100}500 & frac{774}{25}end{matrix}right] right )} = frac{133450000}{1799111}$$
$$x_{2} = frac{10000}{1799111} {det}{left (left[begin{matrix}frac{32}{5} & 500\frac{427}{100} & 500end{matrix}right] right )} = frac{10650000}{1799111}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{32 x}{5} + frac{427 y}{100} = 500$$
$$frac{427 x}{100} + frac{774 y}{25} = 500$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{32 x}{5} + frac{427 y}{100} = 500$$
$$frac{427 x}{100} + frac{774 y}{25} = 500$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{32}{5} & frac{427}{100} & 500\frac{427}{100} & frac{774}{25} & 500end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{32}{5}\frac{427}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{32}{5} & frac{427}{100} & 500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{427}{100} + frac{427}{100} & – frac{182329}{64000} + frac{774}{25} & – frac{10675}{32} + 500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1799111}{64000} & frac{5325}{32}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{32}{5} & frac{427}{100} & 500 & frac{1799111}{64000} & frac{5325}{32}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{427}{100}\frac{1799111}{64000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1799111}{64000} & frac{5325}{32}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{32}{5} & – frac{427}{100} + frac{427}{100} & – frac{45475500}{1799111} + 500end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{32}{5} & 0 & frac{854080000}{1799111}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{32}{5} & 0 & frac{854080000}{1799111} & frac{1799111}{64000} & frac{5325}{32}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{32 x_{1}}{5} – frac{854080000}{1799111} = 0$$
$$frac{1799111 x_{2}}{64000} – frac{5325}{32} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{133450000}{1799111}$$
$$x_{2} = frac{10650000}{1799111}$$

Численный ответ

x1 = 74.17552335570179
y1 = 5.919590286535961

   
4.02
Shisha1111
Здравствуйте! Меня зовут Юлия. Я занимаюсь помощью студентам в написании дипломных работ, курсовых, рефератов, контрольных работ более 5 лет, еще со студенческой скамьи.