Для решения задачи использовать формулу объёма пирамиды: V = (1/3) * S * H, где S – площадь основания, H – высота пирамиды.
Выразим площадь основания S через сторону a: S = (a^2 * sqrt(3))/4, так как треугольник – правильный.
Выразим высоту H через сторону a и угол α: H = a * sin(α).
Подставим значения в формулу объёма: V = (1/3) * (a^2 * sqrt(3))/4 * a * sin(α).
Угол α равен 30°, поэтому sin(α) = 1/2.
Теперь объединим все уравнения и выразим V через сторону a:
V = (1/3) * (a^2 * sqrt(3))/4 * a * (1/2).
Упростим: V = (a^3 * sqrt(3))/(24 * 2) = (a^3 * sqrt(3))/48.
Подставим сторону a = 12 см: V = (12^3 * sqrt(3))/48 = (1728 * sqrt(3))/48 = (36 * sqrt(3)) см³.
Ответ: объём данной правильной треугольной пирамиды равен (36 * sqrt(3)) см³.
