Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см.
Так как треугольник равнобедренный, то его основание разделяет периметр на две равные части. Значит, длина каждой из сторон треугольника (кроме основания) равна (45 – x) / 2.
Используя теорему Пифагора, можно записать уравнение:
((45 – x) / 2)^2 + 17^2 = x^2
Раскроем скобки и упростим уравнение:
(45 – x)^2 / 4 + 289 = x^2
(2025 – 90x + x^2) / 4 + 289 = x^2
2025 – 90x + x^2 + 1156 = 4x^2
3181 – 90x = 3x^2
3x^2 + 90x – 3181 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 – 4ac
D = 90^2 – 4 * 3 * (-3181)
D = 8100 + 38172
D = 46272
Так как D > 0, то у уравнения есть два корня.
x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b – √D) / 2a
Подставим значения в формулу:
x1 = (-90 + √46272) / 6 ≈ 30
x2 = (-90 – √46272) / 6 ≈ -87
Так как длина стороны не может быть отрицательной, то основание равнобедренного треугольника равно 30 см.
Проверим ответ:
Длина каждой из боковых сторон равна (45 – 30) / 2 = 15/2 = 7.5 см.
Таким образом, получаем равнобедренный треугольник со сторонами длиной 7.5 см, 7.5 см и 17 см, что удовлетворяет условию задачи.