Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда его длина будет равна x + 5 см.
Площадь прямоугольника можно найти по формуле S = ширина * длина. Подставим значения:
150 = x * (x + 5)
Раскроем скобки:
150 = x^2 + 5x
Полученное квадратное уравнение можно решить, выразив x^2 + 5x – 150 = 0. Решение этого уравнения даст нам значение ширины прямоугольника x. Если найдётся положительное решение, то можно продолжить.
Находим корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 5, c = -150:
x = (-5 ± √(5^2 – 4 * 1 * -150)) / (2 * 1)
Вычисляем подкоренное выражение:
x = (-5 ± √(25 + 600)) / 2
x = (-5 ± √625) / 2
Решаем квадратный корень:
x = (-5 ± 25) / 2
Таким образом, получаем два решения:
x1 = (-5 + 25) / 2 = 20 / 2 = 10
x2 = (-5 – 25) / 2 = -30 / 2 = -15
Так как ширина не может быть отрицательной, то правильным ответом будет x = 10 см.
Длина прямоугольника равна x + 5 = 10 + 5 = 15 см.
Теперь можем найти периметр прямоугольника:
периметр = 2 * (ширина + длина) = 2 * (10 + 15) = 2 * 25 = 50 см.
Ответ: периметр прямоугольника равен 50 см.