Пусть x – ширина прямоугольника в см, тогда его длина будет x + 5 см.
Известно, что площадь прямоугольника равна 50 см^2:
S = x * (x + 5) = 50
Раскроем скобки:
x^2 + 5x = 50
Перенесем все в левую часть:
x^2 + 5x – 50 = 0
Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 5 и свободный член равен -50.
Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:
D = b^2 – 4ac,
где a, b и c – коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.
D = 5^2 – 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225
D > 0, поэтому у нас есть два корня:
x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b – √D) / 2a
Подставляем значения и решаем:
x1 = (-5 + √225) / (2 * 1) = (-5 + 15) / 2 = 5 см
x2 = (-5 – √225) / (2 * 1) = (-5 – 15) / 2 = -10 см
Так как ширина прямоугольника не может быть отрицательной, отбрасываем отрицательный корень и оставляем x = 5 см.
Тогда длина прямоугольника будет x + 5 = 5 + 5 = 10 см.
И, наконец, находим периметр прямоугольника, сложив все его стороны:
P = 2 * (x + x + 5) = 2 * (5 + 10) = 2 * 15 = 30 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 30 см.