Пусть x – длина одной стороны прямоугольника, тогда (x + 11) – длина другой стороны.
Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (x + (x + 11)) = 2 * (2x + 11) = 4x + 22.
Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле: S = x * (x + 11) = x^2 + 11x.
По условию задачи, S = 60, поэтому x^2 + 11x = 60.
Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 11x – 60 = 0.
Решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться факторизацией, методом полного квадрата или квадратным корнем.
Найдем два числа, сумма которых равна 11, а произведение -60. Они равны 15 и -4.
Теперь факторизуем уравнение: x^2 – 4x + 15x – 60 = 0.
Выносим общий множитель: x(x – 4) + 15(x – 4) = 0.
(x + 15)(x – 4) = 0.
Получили два уравнения:
x + 15 = 0 или x – 4 = 0.
Решим каждое из них:
x = -15 или x = 4.
Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, x = 4.
Подставим значение длины стороны в формулу для периметра:
P = 4x + 22 = 4 * 4 + 22 = 16 + 22 = 38.
Ответ: периметр прямоугольника равен 38 см.