Для решения этой задачи, можно использовать формулы для нахождения площади и периметра ромба, основанные на его диагоналях.
Шаг 1: Найдем площадь ромба.
Формула для нахождения площади ромба через его диагонали выглядит следующим образом:
S = (d1 * d2) / 2,
где S – площадь ромба, d1 и d2 – диагонали ромба.
Подставив известные значения из задачи, получим:
S = (18 * 10) / 2 = 180 см².
Таким образом, площадь ромба равна 180 см².
Шаг 2: Найдем периметр ромба.
Формула для нахождения периметра ромба через его диагонали также основывается на известных длинах диагоналей:
P = 2 * √((d1/2)^2 + (d2/2)^2),
где P – периметр ромба.
Подставив значения диагоналей из задачи, получим:
P = 2 * √((18/2)^2 + (10/2)^2) = 2 * √(9^2 + 5^2) = 2 * √(81 + 25) = 2 * √106.
Вычислив значение подкоренного выражения и упростив, получим:
P ≈ 2 * 10.2956 ≈ 20.5912.
Таким образом, периметр ромба составляет примерно 20.5912 см.
Ответ: площадь ромба равна 180 см², а его периметр примерно равен 20.5912 см.