Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть x – длина одной стороны прямоугольника, а y – длина другой стороны. Тогда периметр равен 2x + 2y.
По условию задачи, 2x + 2y = 160. Разделим обе части уравнения на 2, получим x + y = 80.
Также по условию задачи, отношение соседних сторон равно 4/12, или 1/3. Это означает, что x/y = 1/3, или x = (1/3)y.
Подставим это значение x в уравнение x + y = 80:
(1/3)y + y = 80,
(4/3)y = 80,
y = 80 * (3/4) = 60.
Теперь, найдем значение x, подставив значение y в уравнение x = (1/3)y:
x = (1/3) * 60 = 20.
Таким образом, длина одной стороны равна 20 см, а длина другой стороны равна 60 см.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
Площадь = 20 * 60 = 1200 см².
Ответ: Площадь прямоугольника равна 1200 см².