Для нахождения площади прямоугольной трапеции используем формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где a и b – длины параллельных сторон трапеции, h – высота.
В данной задаче известны меньшие стороны трапеции a = b = 6 см.
Для нахождения высоты трапеции нам необходимо знать больший угол, который составляет 135°.
Рассмотрим треугольник, в который вписана наша трапеция.
Он является прямоугольным с двумя одинаковыми катетами a = b и гипотенузой c.
Так как больший угол 135°, то меньшие углы равны по 90°–135°/2=45°.
Соответственно, по теореме Пифагора, c = a√2 = 6√2.
Для нахождения высоты h нужно определить расстояние от вершины прямого угла треугольника до основания трапеции.
Это расстояние равно c/2 = 6√2 / 2 = 3√2, так как расстояние от вершины прямого угла до середины гипотенузы есть половина гипотенузы.
Теперь можем найти площадь трапеции, подставив известные значения в формулу:
S = (a + b) * h / 2 = (6 + 6) * (3√2) / 2 = 12√2 * 3√2 / 2 = 36.
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 36 квадратных сантиметров.