Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади трапеции.
Шаг 1: Проверьте, можно ли использовать формулу площади трапеции для данной фигуры. Фигура является равнобедренной трапецией, поэтому мы можем использовать эту формулу.
Шаг 2: Найдите высоту трапеции. Так как один из углов равен 45°, то можно заметить, что треугольник с основаниями равные сторонам трапеции – также равнобедренный. Значит, каждый угол при основании равен 67.5°. Таким образом, мы можем рассмотреть его как два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол при вершине 67.5° и две равные стороны длиной 8. Таким образом, мы можем найти высоту с помощью тригонометрии. Косинус угла 67.5° равен отношению ближайшей к основанию стороны к верхней основе: cos(67.5°) = 8/h. Решив это уравнение, мы получим, что h = 8/cos(67.5°).
Шаг 3: Найдите сумму длин оснований трапеции. Для данной трапеции с основаниями длиной 8 и 14, сумма длин оснований будет равна 8 + 14 = 22.
Шаг 4: Подставьте значения в формулу площади трапеции: S = (a+b)*h/2, где a и b – длины оснований, h – высота. В нашем случае, a = 8, b = 14 и h = 8/cos(67.5°).
Шаг 5: Вычислите площадь. Подставляем значения в формулу и вычисляем: S = (8+14)*(8/cos(67.5°))/2.
Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна (8+14)*(8/cos(67.5°))/2.