На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Задача заключается в нахождении радиуса окружности, основанной на радиусе вписанной окружности.
Шаг 1: Пусть A, B и C – вершины прямоугольного треугольника, причем AC – гипотенуза, а BC и AB – катеты.
Шаг 2: Пусть r – радиус вписанной окружности. Тогда, согласно свойствам вписанной окружности, точка касания окружности с прямоугольным треугольником разделит сторону AC на две отрезка равной длины, и каждая из этих длин будет равна r.
Шаг 3: Так как в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению катета к гипотенузе, мы можем записать следующее соотношение: r = (AC – BC)/2
Шаг 4: Зная длину AB (равную BC), мы можем записать следующее: r = (AC – AB)/2
Шаг 5: Так как окружность, описанная около треугольника, пересекает стороны треугольника в серединах, мы можем записать следующее соотношение: r = (AC + BC + AB)/2
Шаг 6: Подставим значение радиуса вписанной окружности r = 3 в уравнение из шага 5: 3 = (AC + BC + AB)/2
Шаг 7: Поскольку прямоугольный треугольник удовлетворяет теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2), мы можем записать следующее соотношение: AC^2 = BC^2 + AB^2
Шаг 8: Подставим значения для AB и BC в уравнение из шага 7: AC^2 = AB^2 + AB^2
Шаг 9: Подставим значение r = 3 из шага 6 в уравнение из шага 4: 3 = (AC – AB)/2
Шаг 10: Решим уравнение из шага 9 относительно AB: AB = AC – 6
Шаг 11: Подставим значение AB = AC – 6 в уравнение из шага 8: AC^2 = (AC – 6)^2 + (AC – 6)^2
Шаг 12: Разрешим уравнение из шага 11 относительно AC. Получим: AC = 18
Шаг 13: Подставим значение AC = 18 в уравнение из шага 10 и получим: AB = 12
Шаг 14: Теперь можем рассчитать радиус окружности, описанной вокруг треугольника, используя ранее полученные значения: r = (AC + BC + AB)/2 = (18 + 12 + 12)/2 = 21 сантиметр.
Ответ: радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 21 сантиметр.
