Данная задача можно решить, используя формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости.
Шаг 1: Запишем уравнение плоскости в общем виде: 3х – у – 3z – 3 = 0.
Шаг 2: Найдем вектор нормали к плоскости, взяв коэффициенты при x, y и z и переведя их в вид вектора – n = (3, -1, -3).
Шаг 3: Нормализуем вектор нормали, разделив каждую компоненту на длину вектора n. Длина вектора n вычисляется по формуле |n| = sqrt(3^2 + (-1)^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 1 + 9) = sqrt(19). Нормализованный вектор n будет равен n’ = (3/√19, -1/√19, -3/√19).
Шаг 4: Найдем вектор, соединяющий точку A(1; 2; 3) с произвольной точкой плоскости р0(x0, y0, z0). Обозначим этот вектор как r. r = r0 – A = (x0 – 1, y0 – 2, z0 – 3).
Шаг 5: Найдем расстояние d от точки A до плоскости, используя формулу: d = |n’ * r|, где |n’ * r| – модуль векторного произведения нормализованного вектора n’ и вектора r.
Шаг 6: Подставим значения для вектора r, используя общее уравнение плоскости, и найдем его модуль: |n’ * r| = |(3/√19)(x0 – 1) + (-1/√19)(y0 – 2) + (-3/√19)(z0 – 3)|.
Шаг 7: Решим данное уравнение, представив его в виде системы уравнений n’ * r = 0. Выразим x0, y0 и z0 через параметры, исключим из системы уравнений t.
Шаг 8: Запишем найденные значения для x0, y0 и z0 в формулу для расстояния d и вычислим его.
Шаг 9: Получим ответ: расстояние от точки А до плоскости равно найденному значению d.