Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое связывает синус и косинус угла:
(sin a)² + (cos a)² = 1
Известно нам, что cos a = 1/3, поэтому можем подставить данное значение в тождество:
(sin a)² + (1/3)² = 1
(sin a)² + 1/9 = 1
Перенесем 1/9 на другую сторону уравнения:
(sin a)² = 1 – 1/9
(sin a)² = 8/9
Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
sin a = ±√(8/9)
Теперь мы можем просто вычислить sin a, зная, что его значение равно square root of 8/9 (квадратный корень из 8/9).
Поскольку sin a представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, его значение всегда находится в интервале от -1 до 1.
Так как √(8/9) > 1, то sin a не может быть положительным числом. Поэтому sin a = -√(8/9).
Ответ: sin a = -√(8/9).