Дано, что косинус а = √7/4. Требуется найти синус а.
Мы знаем, что синус и косинус связаны между собой следующим образом:
sin^2 a + cos^2 a = 1.
Для начала, найдем sin^2 a, используя данное значение косинуса:
cos^2 a = (√7/4)^2 = 7/16.
Теперь, зная значение cos^2 a, мы можем найти sin^2 a:
sin^2 a + 7/16 = 1,
sin^2 a = 1 – 7/16 = 9/16.
Наконец, возведем обе части в уравнении в квадратный корень, чтобы найти значение синуса:
sin a = ± √(9/16) = ± 3/4.
Так как угол а лежит в первой четверти (0°<а<90°), синус а будет положительным: sin a = 3/4. Ответ: синус а равен 3/4.