Пусть длина прямоугольника будет равна а, а ширина – b. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому имеем уравнение ab = 9. Также известно, что периметр прямоугольника равен двойной сумме его сторон, т.е. 2(a + b) = 12.
Чтобы решить это уравнение, выразим a через b из первого уравнения и подставим это значение во второе уравнение:
ab = 9
a = 9/b
2(a + b) = 12
2(9/b + b) = 12
18/b + 2b = 12
Умножим оба члена уравнения на b, чтобы избавиться от знаменателя:
18 + 2b^2 = 12b
Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
2b^2 – 12b + 18 = 0
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-12)^2 – 4*2*18 = 144 – 144 = 0
Так как D = 0, у нас есть только одно решение для b:
b = -(-12)/(2*2) = 12/4 = 3
Теперь найдем a, используя первое уравнение:
a = 9/3 = 3
Итак, стороны прямоугольника равны 3м и 3м.