Пусть длина меньшей диагонали ромба равна x. Тогда длина большей диагонали будет равна 2x, так как диагонали относятся как 1:2.
Площадь ромба можно выразить через длину диагонали. Формула для площади ромба равна S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 – длины диагоналей.
Известно, что S = 12. Подставим полученные значения в формулу и получим 12 = (x * 2x) / 2.
Решим это уравнение:
12 = (x * 2x) / 2
24 = 2x^2
12 = x^2
x = √12
x = 2√3
Таким образом, длина меньшей диагонали ромба равна 2√3, а длина большей диагонали равна 4√3.
Так как ромб – это четырехугольник, все его стороны равны. Известно, что длина стороны ромба можно найти по формуле s = d / √2, где s – длина стороны, d – длина диагонали.
Подставим значения длин диагоналей и найдем длину стороны ромба:
s = 2√3 / √2
s = √3
Таким образом, все стороны ромба равны √3.
Получаем ответ: длина меньшей диагонали ромба равна 2√3, длина большей диагонали равна 4√3, а все стороны ромба равны √3.